2021中國民航大學數學分析專業研究生考試大綱

發布時間：2020-11-17 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021中國民航大學數學分析專業研究生考試大綱

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2021中國民航大學數學分析專業研究生考試大綱 正文

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數學分析701
一．實數與函數
考試內容
絕對值與不等式，確界原理，函數及性質
考試要求
理解和掌握鄰域，有界集，上下確界函數，復合函數，反函數，有界函數，單調函數，奇
函數，偶函數概念。熟練掌握上下確界，復合函數，反函數的應用。
二.極限與連續
考試內容
數列極限定義，收斂數列的性質單調有界原理，柯西準則，函數極限概念。1， 趨于無窮
大時的極限。2， 趨于某一定數時的極限。函數極限性質。歸結原理柯西準則。兩個重要
極限無窮小量，無窮大量概念。無窮小量階的比較。連續性概念。連續函數的局部性質。閉
區間上連續函數的性質。反函數連續函數。一致連續性指數函數的連續性。初等函數連續
性。區間套定理，柯西準則聚點定理，有限覆蓋定理。
考試要求
理解和掌握：數列極限的定義，數列極限性質的原理及推導。單調有界原理，柯西準則及應
用。函數極限的定義。函數極限存在的歸結原理連續性的定義及其證明，間斷點及其分
類。連續函數的局部性質，閉區間上連續函數的性質。區間套定理，柯西準則聚點定理，
有限覆蓋定理原理及證明。閉區間上的連續函數性質的原理及證明及應用。
熟練掌握數列極限定義證明，運算求極限。函數極限定義證明，運算求極限。函數極限柯
西準則及應用。兩個重要極限的計算， 無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應
用。一致連續性及應用。
三.導數與微分
考試內容
導數概念，導函數，導數的四則運算，反函數的導數，復合函數的導數，求導法則與公
式，微分概念，微分的運算法則，高階導數與高階微分，參數方程的一階及二階導數。
考試要求
理解和掌握：導數概念。導數的四則運算。反函數的導數。復合函數的導數。求導法則與
公式。微分概念，微分的運算法則。高階導數與高階微分。參數方程的一階及二階導數。
四.微積分基本定理，不定式極限，導數研究函數
考試內容
中值定理。不定式極限：1 型極限。2 型極限。3 其他型極限。泰勒公式，皮亞諾余
項泰勒公式。函數的單調性與極值，函數的凸性，拐點。函數的圖象討論漸進線，作圖。
考試要求
理解和掌握： 費馬定理，中值定理的原理及應用。熟練計算型極限， 型極限，其他
型極限。熟練掌握泰勒公式，皮亞諾余項泰勒公式原理及應用，函數的單調性與極值，函數
的凸性，拐點。
五.積分
考試內容； 原函數不定積分運算法則。換元積分及分步積分法。有理函數的積分，三角
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函數的積分。定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數類。定積分的性質原理，微積
分基本定理，換元積分法，分步積分法。非正常積分的定義，性質，判別準則。平面圖形
的面積直角坐標，參數方程的計算公式。由截面面積求立體體積。弧長的定義弧長的積
分公式。：旋轉曲面的面積。定積分在物理上的應用壓力功重心。
考試要求
理解和掌握：不定積分的運算法則， 換元積分，分步積分法，有理函數的積分，三角函數
的積分。定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數類。熟練掌握定積分的性質原理，
微積分基本定理，換元積分法，分步積分法及應用。掌握非正常積分的定義，性質，熟練掌
握非正常積分判別準則。
六．級數
考試內容：級數的收斂性及發散。正項級數。1 一般判別原則。2 比較及根式判別方法。3 積
分判別方法。一般項級數。1 交錯級數。2 絕對收斂。3 阿貝爾判別法。一致收斂性。1 函
數列與一致收斂性。2 函數項級數函數項級數。3 函數項級數的一致收斂性判別法。一致收
斂性函數列及函數項級數分析性質原理。冪級數。1 冪級數。2 冪級數的收斂區間2。冪級
數的性質3 冪級數的運算。函數的冪級數展開。1 泰勒級數2 冪級數的展開。
考試要求
理解和熟練掌握：級數一般判別原則，比較及根式判別方法，積分判別方法原理及使用。交
錯級數， 絕對收斂，阿貝爾判別法，阿貝爾。狄里克里判別法原理及應用。函數列的一致
收斂性，函數項級數的一致收斂性判別法原理及應用。一致收斂性函數列及函數項級數分析
性質原理及應用。熟練掌握： 阿貝爾定理，收斂區間判別方法，冪級數的分析性質，泰勒
級數，冪級數的展開原理及應用。
七．傅里葉級數
考試內容：三角函數系，正交函數系， 為周期的傅里葉級數， 收斂定理， 為周期的傅里
葉級數展開，偶函數與奇函數的傅里葉級數。
考試要求
熟練掌握： 為周期的傅里葉級數展開，收斂定理證明。為周期的傅里葉級數展開。為
周期的傅里葉級數，偶函數與奇函數的傅里葉級數。
八.多元函數的極限與連續
考試內容平面點集，完備性定理，函數概念，二元函數的極限，累次極限。連續性概念，
閉域連續性的性質。
考試要求
掌握平面點集，函數概念。理解完備性定理。熟練掌握二元函數的極限的計算，累次極限
的計算。熟練掌握連續性概念，閉域連續性的性質及應用。
九.多元函數的微分學
考試內容：可微性，全微分，偏導數，可微性條件。復合函數的求導法則，復合函數的全
微分。方向導數與梯度。泰勒公式與極值， 中值定理和泰勒公式，極值問題。隱函數定理，
隱函數組定理，隱函數求導。曲線切線，曲面的法平面。
考試要求
掌握可微性，全微分，偏導數，可微性條件概念。熟練掌握復合函數的求導法則，復合函
數的全微分。理解方向導數與梯度概念。熟練掌握：高階偏導數， 中值定理和泰勒公式， 極
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值的充分及必要條件原理及應用。熟練掌握隱函數， 隱函數組的求導原理及應用。
十.重積分參變量非正常積分曲線積分與曲面積分
考試內容：二，三重積分概念，重積分可積條件。累次積分，換元積分，參量積分求導。
曲面面積，重心，轉動慣量，引力。含參變量非正常積分判別方法，分析性質。歐拉積分
概念及性質。第一型曲線積分與第一型曲面積分概念，計算公式。第二型曲線積分概念，
計算公式。格林公式，曲線積分與路徑無關。第二型曲面的側概念，計算公式。高斯公式
及原理，斯托克斯公式及原理。
考試要求
掌握： 二重積分概念，二重積分可積條件。三重積分概念。曲面面積，重心，轉動慣量，
引力。第一型曲線積分與第一型曲面積分概念。第二型曲線積分概念。
熟練掌握二重積分的計算：累次積分，換元積分，參量積分求導。三重積分累次積分，換
元積分的計算。理解和掌握：含參變量非正常積分判別方法，分析性質。歐拉積分概念及性
質。熟練掌握第一型曲線積分與第一型曲面積分計算公式，第二型曲線積分計算公式，第二
型曲面積分計算公式。格林公式，路徑無關定理。高斯公式及原理，斯托克斯公式及原理。
參考教材《數學分析》（第三版），華東師范大學數學系編
中國民航大學

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