2021遼寧科技大學高等代數專業研究生考試大綱 正文

科目代碼：801

I.考試性質

高等代數是為遼寧科技大學理學院數學一級碩士點各專業招收碩士研究生而設置的具有選拔性質的全國統一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段高等代數課程的基本知識、基本理論，以及運用其基礎理論和方法分析問題和解決問題的能力，評價的標準是高等學校本科相關專業畢業生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數學學科的基本素質，并有利于其他高等院校和科研院所相關專業的擇優選拔。

II.考查目標

高等代數考試內容涵蓋多項式、行列式、線性方程組、矩陣、線性空間、線性變換、歐幾里德空間等。

要求考生：

1） 掌握多項式的運算及性質；

2） 掌握行列式的相關概念及各種計算方法；

3） 掌握一般線性方程組的相關理論；

4） 掌握矩陣相關概念及運算；

5） 掌握二次型的相關理論及運算；

6） 掌握線性空間及線性變換相關概念及理論；

7） 掌握歐氏空間的概念及計算。

Ⅲ.考試形式和試卷結構

1、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘

2、答題方式

答題方式為閉卷，筆試。

3、試卷內容結構

多項式理論約20分；行列式計算約 15 分；一般線性方程組約20分；矩陣及其運算約20分；二次型約20分；線性空間約20分；線性變換約15分、歐氏空間約 20 分。

Ⅳ.試卷題型結構

題型包括計算題、證明題等。

Ⅴ.考查內容

（1）多項式的運算及性質：掌握多項式的運算及性質；掌握最大公因式的概念與求法（輾轉相除法）；了解代數基本定理、復系數多項式因式分解定理、實系數多項式因式分解定理。掌握求整系數多項式有理根的理論與方法；了解Eisenstein判別法。

（2）行列式：了解排列、排列的逆序數、偶排列與奇排列的概念與性質；了解 n 階行列式的定義；掌握用行列式的性質計算行列式；掌握行列式按行按列展開的法則；了解克拉默法則


（3）一般線性方程組理論：熟練掌握利用初等變換（消元法）解線性方程組的方法；掌握齊次線性方程組有非零解的條件；熟練掌握向量組線性相關、線性無關的概念及性質；會求向量組的極大線性無關組與秩。掌握線性方程組有解判別定理；掌握齊次線性方程組解的性質及基礎解系的概念；熟練掌握求齊次線性方程組基礎解系的方法；掌握非齊次線性方程組解的結構定理。

（4）矩陣相關概念及計算：熟練掌握矩陣的加法、乘法、數量乘法及矩陣的轉置定義及性質；掌握矩陣乘積的行列式與秩和它的因子的行列式與秩的關系；掌握矩陣可逆及逆矩陣的概念；了解伴隨矩陣與逆矩陣的關系；了解可逆矩陣與矩陣乘積的逆與秩的關系；了解分塊矩陣及分塊矩陣的運算規律及應用；熟練掌握求逆矩陣的方法。

（5）二次型相關理論及計算：掌握矩陣合同的概念及性質。掌握用非退化線性

替換化二次型為標準形的方法；了解復二次型、實二次型的規范形及規范形的唯一性（慣性定理）。掌握正定二次型及正定矩陣的概念；了解二次型為正定的充分必要條件及正定矩陣的性質。

（6）線性空間及線性變換相關理論及計算：了解線性空間的定義與簡單性質；掌握線性空間維數、基與坐標的概念；掌握過渡矩陣的概念及坐標變換公式；了解子空間的概念；掌握線性空間的非空子集成為子空間的條件；掌握由生成子空間概念及性質；了解子空間交與和的概念；了解維數公式；了解直和的概念；掌


握直和的充分必要條件。掌握同構概念及性質；了解數域


P


上兩個有限維線性空


間同構的充分必要條件。掌握線性變換的概念；熟練掌握線性變換在某基下的矩陣的概念；掌握用線性變換矩陣計算向量的象的坐標的公式；線性變換在兩組基下的矩陣之間的關系；相似矩陣的概念與性質；熟練掌握特征值與特征向量的概念以及求特征值與特征向量的方法；了解特征子空間概念；了解Hamilton-Caylay定理；掌握 n 維線性空間的一個線性變換在某基下的矩陣為對角矩陣的充

分必要條件及判別辦法；掌握矩陣相似于一個對角矩陣的條件；掌握線性變換的值域與核的概念及主要性質；了解不變子空間的概念及主要性質。

（7）歐氏空間的概念及計算：掌握歐幾里得空間的定義及基本性質、向量長度的概念、單位向量、柯西-布涅柯夫斯基不等式、夾角的概念；正交向量及性質；熟練掌握度量矩陣的概念。掌握標準正交基定義；熟練掌握施密特正交化過程；了解歐氏空間同構的概念及條件；掌握正交變換方法。


參考書目：

《高等代數》，王萼芳，石生明高等教育出版社，第 4 版。

《高等代數》，張禾瑞、耗炳心新，高等教育出版社，第 5 版。

《高等代數輔導與習題解答》，王萼芳、石生明，高等教育技術出版社。

遼寧科技大學

本文來源：http://www.btfokj.cn/liaoningkejidaxue/cankaoshumu_387162.html