科目名稱 高等代數 科目代碼 804

一、考試范圍及要點

1、多項式

數域、多項式、整除、最大公因式、互素、不可約、k重因式及重因式的概念　整除的性質，帶余除法定理，最大公因式定理，互素的判別與性質，不可約多項式的判別與性質，多項式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數基本定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對稱多項式基本定理，無重因式的充要條件及判別條件，復數域、實數域及有理數域上多項式因式分解理論，有理多項式的有理根范圍以及輾轉相除法，綜合除法。 

2、行列式

行列式，行列式的子式，余子式及代數余子式的概念，行列式的性質，按行、列展開定理，Gramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式　行列式的計算方法。

3、線性方程組

向量線性相關，向量組等價，極大無關組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎解系，解空間等概念，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構，行初等變換求解線性方程組的方法。

4、矩陣

　矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質，矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，矩陣的初等變換、初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣，分塊矩陣。

5、二次型

二次型的概念及二次型的矩陣表示，二次型秩的概念，二次型的標準形，規范形的概念及慣性定律，合同變換，正交變換化二次型為標準形的方法，二次型和對應矩陣的正定、半正定、負定、半負定及其判別法。

6、線性空間

線性空間，子空間，生成子空間，基底，維數，坐標，過渡矩陣，子空間的和與直和等概念，線性空間同構的概念。基擴張定理，維數公式，直和的充要條件。

7、線性變換

線性變換，特征值，特征向量，特征多項式，特征子空間，不變子空間，線性變換的矩陣，相似變換，相似矩陣，線性變換的值域與核，Jardan標準形，最小多項式等概念　線性變換的性質，相似矩陣的性質，特征值、特征向量的性質，核空間與值域的性質，不變子空間的性質，Hamilton-Cayley定理及將線性空間V分解成A–不變子空間的條件和方法，最小多項式理論。線性變換的矩陣表示方法，求線性變換的特征值、特征向量的方法，矩陣可相似對角化的條件與方法。　

8、—矩陣

—矩陣， 矩陣在初等變換下的標準形，不變因子， 矩陣相似的條件，初等因子，若當(Jordan)標準形的理論推導。 

9、歐幾里得空間

內積，歐氏空間，向量長度、夾角、距離、度量矩陣、標準正交基、正交補、正交變換、正交陣、對稱變換、同構等概念、Schmidt正交化方法、標準正交基的性質，正交變換的性質，正交陣的性質，對稱變換的性質及標準形，實對稱陣的特征值、特征向量的性質，實對稱陣相似（合同）對角化。

參考書目：

《高等代數》， 張禾瑞、郝鈵新，高等教育出版社，2007年第五版

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