2021陜西師范大學數學分析研究生考試大綱 正文

陜西師范大學碩士研究生招生考試
“726-數學分析”考試大綱
本《數學分析》考試大綱適用于陜西師范大學數學學科各專業碩士研究生招生考試。《數學分析》是大學數學專業本科學生的最基本課程之一，也是大多數理工科專業學生的必修基礎課。它的主要內容包括數列極限、一元函數極限、一元函數連續的性質、一元函數微分以及應用、一元函數的積分學、數項級數、函數項級數，以及二元函數的微分學和積分學。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題的能力。
一、考試的基本要求
要求考生比較系統地理解《數學分析》的基本概念和基本理論，掌握《數學分析》的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時間
《數學分析》考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
三、考試內容
（一） 數列
1． 求數列極限；
2． 數列極限的存在性的判定。
（二） 一元函數極限
1． 求函數極限；
2． 歸結原則的應用；
3． 判定函數的連續性以及各類間斷點；
4． 函數連續幾個性質定理的應用。
（三） 一元函數的微分學
1． 函數可導的判定；
2． 求復合函數的導數、高階導數以及微分；
3． 微分中值定理的應用；
4． 泰勒公式的應用；
5． 函數極值和最值的求法以及應用；
6． 函數凸凹性的判定以及應用；
7． 和本章有關的各種不等式的證明。
（四） 實數的完備性
1． 6個實數的完備性定理的應用。
（五） 一元函數的積分學
1． 求函數的不定積分以及定積分；
2． 函數可積性的性質、判定以及應用；
3． 變限積分的解析性質的判定以及應用
4． 定積分的應用，例如求平面圖形的面積等；
5． 反常積分斂散性的判定。
（六） 數項級數
1． 各類數項級數斂散性的判定；
2． 求數項級數的和。
（七） 函數列以及函數項級數
1． 函數列一致收斂性的判定；
2． 函數項級數一致收斂性的判定；
3． 函數列和函數項級數的性質定理；
4． 函數列以及函數項級數的性質定理的應用，比如利用各種交換性做題。
（八） 冪級數
1． 求冪級數的收斂域、和函數；
2． 冪級數的展開；
3． 冪級數的應用，比如求數項級數的和。
（九） 多元函數的微分學（二元函數）
1． 求二元函數的極限
2． 判定二元函數的連續性；
3． 求多元函數的偏導數；
4． 二元函數可微性的判定；
5． 求二元函數的方向導數。
（十） 隱函數定理及其應用
1． 隱函數(組)存在性的判定；
2． 隱函數求導(或者求偏導數)；
3． 隱函數的幾何應用。
（十一）含參量積分
    1. 含參量正常積分的連續性、可微性、可積性的判定；
    2. 含參量正常積分的連續性、可微性以及可積性的應用，比如用交換性求函數極
限、求函數導數以及求定積分；
    3. 含參量反常積分一致收斂性的判定；
    4. 含參量反常積分的連續性、可微性、可積性的判定以及應用。
（十二）多元函數積分學
    1. 求第一型曲線積分和第二型曲線積分；
    2. 求二重積分；
    3. 格林公式的應用以及曲線積分與路徑的無關性；
    4. 求三重積分；
    5. 求第一型曲面積分和第二型曲面積分；
    6. 高斯公式和斯托克斯公式的應用。
四、掌握重點
（一） 數列極限的存在性的判定以及求數列極限；
（二） 一元函數連續性定理的應用；
（三） 一元函數微分中值定理的應用；
（四） 實數完備性定理的應用；
（五） 一元函數可積性定理的應用；
（六） 反常積分收斂性的判定；
（七） 數項級數斂散性的判定；
（八） 函數列及函數項級數一致收斂性的判定，以及性質定理的應用；
（九） 冪級數收斂域和和函數的求法以及求數項級數和的方法；
（十） 多元函數的極限、連續以及可微性的判定
 (十一) 隱函數存在性的判定、求導以及幾何應用；
(十二) 含參量積分的連續性、可微性、可積性的判定以及性質定理的應用；
(十三) 求多元函數的各類積分；
(十四) 格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式的應用。
五、主要參考書目
[1] 華東師范大學數學系編. 《數學分析》上下冊（第四版），高等教育出版社，2010.
 
 
 
 
 
編制單位：陜西師范大學
編制日期：2018年7月6日
 
 

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本文來源：http://www.btfokj.cn/shanxishifan/cankaoshumu_416619.html