2021石家莊鐵道大學數學物理方法研究生考試大綱 正文

《數學物理方法》考試大綱 
一、考試的總體要求
    數學物理方法課程是應用物理專業的一門學位課程。本課程的特色在于數學和物理緊密結合，它既照顧到了一定的數學理論深度和系統性，又照顧到了課程本身在實際物理問題中的實用性。主要考查復變函數、數學物理方程、特殊函數的基本概念、基本原理、基本解題計算方法，使學生學會將物理問題建立數學模型（偏微分方程），求解、分析，以達到對物理過程的深入了解，引導學生從純數學的學習轉到將數學應用于實際物理問題中來。通過本課程的學習，培養和提高學生的理論思維能力、分析問題和解決問題的能力。
二、考試的內容及考查比例
    第一章 復變函數和解析函數（6%）
1.熟練掌握復變函數的各種表示方法及其運算，復變函數的概念，了解初等函數（指數函數、三角函數、對數函數、冪函數）的定義及主要性質。
2.掌握復變函數導數、復變函數解析的概念，熟悉復變函數解析的充要條件，了解調和函數與解析函數的關系，學會從解析函數的實（虛）部求其虛（實）部的方法。
第二章 復變函數的積分（6%）
1.掌握復變函數積分的定義，了解其性質，會求復變函數的積分。
2.理解柯西定理，掌握柯西公式與高階導數公式，知道解析函數無限次可導的性質。
第三章 冪級數展開（7%）
1.理解復變項級數收斂、發散及絕對收斂等概念，了解冪級數收斂圓的概念，掌握簡單的冪級數收斂半徑的求法，知道冪級數在收斂圓內的一些基本性質。
2.了解泰勒定理，掌握,、、、的邁克勞林展開式，并能利用它們將一些簡單的解析函數展開為冪級數。
3.了解洛朗定理及孤立奇點的分類，掌握將簡單的函數在其孤立奇點附近展開為洛朗級數的間接方法。
第四章 留數定理（7%）
1.理解留數的概念，掌握留數的一些求法。
2.理解留數定理，掌握用留數定理求回路積分的方法，會用留數定理求一些實積分。
3.了解約當引理，會用留數定理求解廣義積分的柯西主值。
第五章 傅里葉變換（7%）
1.掌握周期函數的實數形式的傅里葉級數展開，及其復數形式的傅里葉級數展開。
2.理解實數形式與復數形式的傅里葉積分與變換，學會求解簡單函數的傅里葉積分與變換，了解傅里葉變換的性質。
3.了解函數的定義及其基本性質。
第七章 數學物理定解問題（7%）
1.學會從物理問題中導出三類基本方程：弦振動方程、熱傳導方程、泊松方程；并了解數學物理方程的簡化和分類。
2.理解定解條件（包括初始條件、三類邊界條件、自然邊界條件和銜接條件）的物理意義，理解定解問題的整體性和適定性。
3.學會達朗貝爾公式，一維問題的行波解。
第八章 分離變量（傅里葉級數）法（30%）
1.學會用分離變量法解齊次方程的定解問題以及矩形域、圓形域內拉普拉斯方程的狄利克雷問題。
2.學會用傅里葉級數法和沖量定理法處理非齊次方程的定解問題。
3.學會用輔助函數和疊加原理處理非齊次邊值問題。
4.學會用特解法處理泊松方程的定解問題。
第十章 球函數（20%）
1.掌握數學物理方程在球坐標系下的分離變量。
2.了解勒讓德方程常點鄰域上的級數解法，掌握勒讓德多項式的形式、傅立葉-勒讓德級數及其性質，學會求解軸對稱定解問題。
3.了解連帶勒讓德方程的解法，連帶勒讓德多項式的形式、傅立葉-連帶勒讓德級數及其性質。
4.了解一般球函數的表達式及其性質，學會求解非軸對稱定解問題。
第十一章 柱函數（10%）
1.掌握數學物理方程在柱坐標系下的分離變量。
2.了解貝塞爾方程正則奇點鄰域上的級數解法，掌握貝塞爾函數的遞推公式、零點、模值，按貝塞爾函數系展開函數，了解諾依曼函數和漢代爾函數，學會求解柱坐標系下的定解問題。
3.了解虛宗量貝塞爾方程的解法、虛宗量貝塞爾函數與虛宗量漢代爾函數。

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