2022陜西科技大學常微分方程碩士研究生考研考試大綱及參考書目 正文

一、考試形式和試卷結構
  1、試卷滿分及考試時間
  本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。
  2、答題方式
  答題方式為閉卷、筆試。
  3、試卷題型結構
（1）計算題　 50 分　　
（2）證明題   50分
二、考試范圍
1、緒論
（1）理解并掌握由實例導出微分方程的基本方法；
（2）正確理解基本概念（微分方程、階、解、積分曲線、初值問題）；
（3）理解一階方程的幾何解釋
2、一階方程的初等解法
（1）理解并掌握變量分離方程與變量變換；
（2）理解線性方程與常數變易法；
（3）掌握恰當方程與積分因子；
（4）理解并掌握一階隱方程與參數表示。
3、一階微分方程解的存在性定理
（1）理解解的存在唯一性定理與逐步逼近法；
（2）理解解的延拓；
（3）解對初值的連續性和可微性。
4、高階微分方程
（1）理解并掌握線性微分方程的一般理論；
（2）掌握常系數線性方程的解法；
（3）掌握一些可降階的微分方程。
5、線性微分方程組
（1）理解一階線性微分方程組概念，一階線性微分方程組與高階方程的聯系；
（2）掌握并運用一階線性微分方程組的存在唯一性定理；
（3）掌握線性微分方程組的一般理論；
（4）理解常系數線性微分方程組的解法（矩陣指數及計算）。
6、非線性微分方程和穩定性
（1）要求會判定線性系統各種類型的奇點及其相應的穩定性，會按線性近似決定微分方程組的穩定性；
（2）掌握李雅普諾夫第二方法；
（3）掌握相平面上極限圈的存在性判斷方法。
八、教材及主要參考資料
1、推薦教材
（1）《常微分方程》（第三版），王高雄等編，高等教育出版社，2001.
2、主要學習參考資料
（1）《常微分方程講義》（第二版），丁同仁，李承治編，高等教育出版社，2004.
（2）《常微分方程講義》（第二版），葉彥謙編，人民教育出版社，1979.
（3）《常微分方程習題解》, 莊萬, 山東科學技術出版社, 2003.
（4）《常微分方程》（第二版），東北師范大學微分方程組教研室編，高等教育出版社，2005.
此外，參考資料還涉及其他參考教材、參考書、相關網站、工具軟件等。

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