天津大學研究生考研數學復習 正文

2016年考研倒計時只剩兩個月了，在這爭分奪秒的時刻，想必考生們都有些疲憊和緊張吧，越考考研的許老師應邀給廣大考生做一下考研數學重難點的總結梳理，并分享多年在考研數學輔導上總結的沖刺技巧，讓大家復習更高效，更輕松。

一、時間規劃
（1）10-月份開始真題與綜合題目演練，關鍵是真題（10套左右），用時一個月左右；
（2）11-12 模擬+綜合題目演練
只做真題是不夠的；11月開始模擬題的訓練，數量不用太多，8套左右；如果還有時間，可以根據自己的復習特點，對短板進行復習；12月準備考試
二、重難點總結梳理
（一）高等數學
數學一、三考查：4選擇+4填空+5大題=82 分
數二部分高數考察116分
（1）第一章 函數極限連續
求極限（八大方法）
求函數極限的方法有5種：洛必達法則，等價無窮小，利用導數定義，拉格朗日，泰勒公式
求數列極限的方法有3種： 夾逼準則，單調有界，利用定積分定義
（2）第二章 一元函數微分學
兩個重點：導數應用（三大應用），微分中值定理（四大定理）
其中導數應用研究：兩性（單調性+凹凸性），兩點（極值最值點 +拐點）；兩線（漸近線+切線（法線））
（3）第三章 一元函數積分學
首先是積分計算（大題小題均可考）
傳統方法計算：湊微分，換元法；分部積分法
技巧性方法：奇偶性，周期性，三角函數公式
然后是積分應用（三大應用）
分別為積分的幾何應用，積分的物理應用，經濟學應用（僅數三），數二需要尤其重視物理應用，變力做功和液體壓力，經濟學應用主要是邊際函數和彈性函數的應用
（4）第四章 微分方程
數一，數三適合考小題，數二結合定積分或者多元微分學考大題，掌握一階二階微分方程的計算公式
（5）第五章 多元函數微分學
數二數三一定要加倍注意
主要題型有多元復合以及隱函數求偏導與偏積分，多元函數求極值
（6）第六章 二重積分
數二數三考大題，重點注意復習
主要題型：二重積分計算
（7）第七章 無窮級數
主要掌握斂散判定 （一般為小題，數三需尤其注意），冪級數求和（數一需要尤其注意）
（8）第八章 多元函數積分學（數一）
重點掌握：三重積分，曲線積分，曲面積分，后兩者為重點，需掌握其計算方法公式

（二）線性代數
考查（2選擇+1填空+2大題=34分）
（1）第一章 行列式
重點為行列式計算（數字行列式+抽象行列式） 一般考小題，掌握7條公式
（2）第二章 矩陣
重點為逆的證明與計算，秩的證明與計算，關于伴隨矩陣
考生需掌握定義、性質、初等行變換
（3）第三章 向量
重點為線性表示判定與求法秩，初等行變換，相關無關判定（98考察證明大題），
掌握定義與秩
（4）第四章 線性方程組
重點為求基礎解系與通解，有兩類數字+抽象，關鍵詞注意n-r個無關的解
（5）第五章 特征值與特征向量
重點有特征值特征向量的計算，需掌握定義、性質及特征方程法；相似判定也是重點，14年考過證明15年考過計算；實對稱矩陣的計算，其中有三類題 ：對角矩陣，可逆矩陣，正交矩陣的計算，反求矩陣A ，求A的高次冪
（6）第六章 二次型
常考題型：二次型化標準形（配方+正交變換），正交矩陣Q ，正定判定（99、05考過證明 ）判定正定的形式有數字、抽象兩種形式
（三）概率論與數理統計
考查（2選擇+1填空+2大題=34分）
（1）第一章 事件與概率
重點為三大概型與三大公式，三大概型為古典概型排列組合，幾何求面積結合定積分 ，Bernoulli獨立重復試驗 三大公式為：條件概率，全概率，貝葉斯
（2）第二章 一維隨機變量
重點為分布函數F(x)、概率分布P、概率密度 f(x)；八大分布； 一維隨機變量函數（公式法，分布函數法）
（3）第三章 二維隨機變量
常考大題，考查方式：二維離散分布對應的聯合、邊緣、條件概率分布；二維連續分布對應的聯合、邊緣、條件概率密度
二維隨機變量函數（四類）
注意獨立的話聯合等于邊緣乘積 ！
（4）第四章 數字特征
重點掌握期望與方差計算（公式+性質+八大分布） ，協方差與相關系數計算（公式+性質）
期望公式
離散型：取值乘概率
連續型：大的（F）改成小的（f）乘概率密度再積分
（5）第六章 統計量
重點掌握三大抽樣分布、四大統計量，考查定義、性質、分位點（結合幾何圖像掌握） 總結為三抽四統
（6）第七章 參數估計
常考大題，內容不多抓分容易
矩估計與最大似然估計（數一數三），評價標準（無偏+有效+一致）（數一）
期望、方差、依概率收斂（大數定律）14數一考過大題

天津大學

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