2022年西北師范大學物理與電子工程學院碩士研究生考試科目《量子力學》考試大綱及參考書目 正文

《量子力學》科目大綱
(科目代碼：813)
一、考核要求
量子力學是反映微觀粒子運動規律的理論，是20世紀自然科學的重大進展之一。本課程的考核要求主要是：⑴深入理解微觀世界矛盾的特殊性和微觀粒子的運動特性；⑵掌握描述微觀體系運動的方法，即量子力學的基本原理和方法；⑶ 了解量子力學在現代科學技術中的廣泛應用，并初步學會處理簡單量子體系的方法。

二、考核評價目標
要求學生明確微觀粒子運動的基本屬性，掌握量子力學的基本原理和處理具體問題的一些重要方法，并初步具有運用這些方法解決較簡單問題的能力，以考察學生是否具備進入研究生學習所必需的基礎知識。

三、考核內容
第一章  緒 論
1.1 量子力學的研究對象和方法
1.2 量子力學發展簡史
1.3 經典物理學的困難
1.4 光的波粒二象性
1.5 Bohr的量子論
1.6 微觀粒子的波粒二象性
基本要求: 明確量子力學的研究對象及其方法特點。 通過回顧與概述黑體輻射、光電效應、康普頓效應、原子光譜與原子結構等內容，了解十九世紀末到廿世紀初經典物理學所暴露出來的困難，舊量子論的產生、發展及其缺陷，以及量子力學的產生與發展。 重點是認識微觀粒子的波粒二象性。
第二章  波函數和薛定諤方程
2.1 波函數的統計解釋
2.2 測不準原理
2.3 態迭加原理
2.4 薛定諤方程
2.5 定態薛定諤方程
2.6 一維無限深勢阱
2.7 線性諧振子
基本要求: 認識微觀粒子的運動用一個波函數來描述（量子力學的第一個基本假定）和粒子的可觀測力學量之間的關系；明確波函數的意義。 理解量子力學的兩個基本原理（測不準原理和態迭加原理）的內容，并明確它們從不同側面反映了微觀粒子波動性的本質。 明確微觀粒子運動所滿足的基本方程是薛定諤方程，其求解在定態問題中簡化為定態薛定諤方程。 領會一維定態的求解方法以及一維定態的基本性質。
第三章  力學量的算符表示
3.1 表示力學量的算符
3.2 動量算符和角動量算符
3.3 厄米算符本征函數的正交性
3.4 算符與力學量的關系
3.5 算符的對易關系，兩個力學量同時有確定值的條件
3.6 電子在庫侖場中的的運動，氫原子
3.7 力學量平均值隨時間的變化，守恒定律
基本要求: 熟悉算符的一般運算規則、線性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函數、算符的對易關系。 明確如何得到表示力學量的算符及其應具有的性質（線性厄米算符）；明確厄米算符本征函數的正交性、完備性。算符本征值與力學量測量結果的關系、在給定波函數下如何得到力學量的測量結果（粒子運動狀態的描述）。 兩個力學量同時有確定值的條件、力學量的完全集，測不準關系。 力學量平均值隨時間的變化，對稱性與守恒律。熟悉氫原子的處理方法及結果。
第四章  態和力學量的表象
4.1 態的表象
4.2 算符的矩陣表示
4.3 量子力學公式的矩陣表述
基本要求: 量子態的不同描述方法及其等價性。 矩陣形式及其與波動形式的等價。
第五章 近似方法
5.1 非簡并定態微擾
5.2 簡并情況下的微擾理論
5.3 氫原子的Stark效應
5.4 變分法
5.5 氦原子基態（變分法）
5.6 與時間有關的微擾
5.7 躍遷幾率
5.8 光的發射和吸收
5.9 選擇定則
基本要求: 掌握定態微擾理論及方法。 掌握變分法的基本原理及解題步驟。
第六章 電子自旋與角動量
6.1 電子自旋
6.2 自旋算符和波函數
6.3 簡單塞曼效應
6.4 兩個角動量的耦合
6.5 光譜的精細結構
基本要求: 自旋的概念以及與自旋相關的重要實驗現象。 考慮自旋后粒子運動的描述方法。 角動量耦合以及涉及自旋-軌道耦合時哈密頓的處理方法。
第七章  全同粒子體系
7.1 全同粒子的特性、玻色子與費密子
7.2 全同粒子體系的波函數，泡利原理
7.3 兩個電子的自旋波函數
基本要求: 全同性原理。 全同粒子體系的波函數。 考慮全同性原理后簡單體系的處理方法以及產生的結果。

參考書目：
周世勛編《量子力學教程》，高教版；曾謹言《量子力學》，科學出版社。

西北師范大學

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