中央民族大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱 

科目代碼：638 科目名稱：數學分析

I 考查目標

 《數學分析》考試大綱適用于數學專業、統計學專業碩士研究生的入學考試。其主要目的是

測試考生對數學分析最基本內容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數學分析的基本理論、

掌握數學分析的基本方法, 具有較強的邏輯推理能力和運算能力。

II 考試形式和試卷結構

一、考試形式

閉卷，筆試，考試時間 180 分鐘，總分 150 分。

二、試卷結構

試卷內容共 8 道題，前七道題每題 20 分，第八題 10 分。題目的形式為計算題和證明題（各占

50%）。

III 考查范圍

1. 數列極限

數列極限的定義與求解，收斂數列的性質，單調數列，Cauchy 收斂原理。

2. 單變量函數的微分學和積分學

函數的極限，無窮小與無窮大，連續函數，有限閉區間上連續函數的性質。導數的定義和計算，

復合函數求導，高階導數，Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公

式, L’Hospital 法則，利用導數研究函數的單調性、凹凸性、極值、拐點、漸近線等。不定積分的

定義與計算，Riemann 積分的定義、性質與求解，Riemann 積分中值定理。

3. 多變量函數的微分學和積分學

多變量函數的極限，多變量連續函數，偏導數和方向導數，多變量函數的微分，復合函數求導，

高階偏導數，Taylor 公式，隱函數的概念，隱函數定理與隱函數求導，極值和條件極值。有界區

域上二重積分和三重積分的定義與計算。第一型和第二型曲線積分，Green 公式。

4. 級數理論

無窮級數的基本性質，正項級數收斂判別法。一般項級數的 Cauchy 收斂原理，Dirichlet 和 Abel 

判別法，絕對收斂和條件收斂。函數列和函數項級數一致收斂的定義，一致收斂的函數列和函數

項級數的性質。冪級數的收斂半徑和收斂區間，冪級數的性質，函數的冪級數展開。

5. 含參變量的正常積分的性質。

6. Fourier 分析

周期函數的 Fourier 級數展開式，Fourier 級數的收斂定理，Parseval 等式。

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